Die Finanzmathematik dahinter
Rendite, Volatilität und Co. – Einfach erklärt

Die größte Sorge von Investoren gilt der zukünftigen Entwicklung ihres Investments. Kann man abschätzen, wie es sich entwickelt? Gibt es einen Weg, den (zukünftigen) Verlauf darzustellen? Mit der A.IX Risikosimulation gelingt es Ihnen. 

Wer kennt das nicht: Als Investor möchte man gerne in die Zukunft schauen können um abzuschätzen, ob das Geld gut investiert ist oder nicht. Dies gelingt, wenn man die Daten der Vergangenheit verwendet und ein Modell simuliert. 

Die A.IX Risikosimulation

Die Risikosimulation gibt bei vorgegebenen Parametern den Bereich an, in dem sich ein Investment befinden kann. Theoretisch ist alles möglich: Eine Vertausendfachung des Kapitals oder ein völliger Verlust – beides ist in der Regel sehr unwahrscheinlich. Deshalb werden hier bei geeigneter Parameterangabe nur Wahrscheinlichkeiten für die Investmententwicklung angegeben.

Die genaue Wahrscheinlichkeit kann beim Risikotool mithilfe des Quantils eingestellt werden. Stellt man das Quantil zum Beispiel auf 5%, bleibt das Investment mit einer Wahrscheinlichkeit von 95% in dem Bereich zwischen den beiden Kurven. 

Wie funktioniert die Risikosimulation?

Zum Verständnis des Modells muss man sich erst der Funktionsweise der Parameter vor Augen führen.

Jährliche Rendite

Der erste Parameter ist die erwartete jährliche Rendite. Da diese ja unbekannt ist, wird sie in der Praxis häufig durch das arithmetische Mittel vergangener Renditen geschätzt. Zum Beispiel: Ein Investor investiert in eine Aktie für 3 Jahre. Er erhält jährliche Renditen von 5%, -2% und 3%. Dann beträgt die geschätzte jährliche Rendite der Aktie (5%-2%+3%)/3=2%.

Risiko  bzw. Volatilität

Der zweite Parameter ist das Risiko, gemessen als Volatilität. Mathematisch ist dies die Standartabweichung der Renditen. Diese beschreibt wie stark meine tatsächliche Rendite im Mittel von meiner erwarteten Rendite abweicht. Je größer die Volatilität desto größer das „Risiko“ der Investition. Da auch dieser Wert unbekannt ist, wird er in der Praxis wie die erwartete Rendite anhand von vergangener Volatilität geschätzt.

Langfristige Investments lohnen sich

Beim herumexperimentieren erscheint ein interessantes Phänomen. Die zu erwartende Rendite nach 40 Jahren nimmt mit steigender Volatilität, bei gleichbleibender erwarteter jährlicher Rendite, ab. Warum ist das der Fall? Sollte steigende Volatilität nicht nur die Streuung vergrößern? Nein! Am besten verdeutlicht man sich dieses Phänomen an einem Beispiel. Ein Investor kauft 2 Aktien A und B für jeweils 100€. Aktie A bleibt über 2 Jahre konstant auf 100€ während Aktie B im ersten Jahr eine Rendite von 3% und im zweiten von -3% erwirtschaftet. Wie haben sich die Aktien nun nach 2 Jahren entwickelt? Aktie A ist nach wie vor bei 100€. Aktie B ist hingegen nur noch bei 1,03*0.97*100€= 99,91€.Genau dieser Effekt verringert auf Dauer die Rendite.

Die Grafik zeigt, dass bei einer positiven erwarteten jährlichen Rendite und einer nicht allzu großen Volatilität die Chance auf positive Rendite steigt. Dies lässt sich dadurch begründen, dass die langfristige Entwicklung des Investments gegenüber kurzfristigen Schwankungen die Überhand gewinnt. Dies spricht für die sogenannte Buy and Hold Strategie, wo Investoren lange Zeit in ein Wertpapier investiert bleiben.

Grenzen des Modells

Fazit

Klarer Vorteil der Risikosimulation ist es, ein schnelles und - unter den in der Finanzwelt gängigen Annahmen - exaktes Bild zum Risiko und dem möglichen Ertrag eines Investments zu bekommen. Dadurch ist es möglich, Risiken abzuwägen und gegebene Zweifel (insbesondere bei Langzeitinvestments) zu zerstreuen, oder sogar vor einer Fehlinvestition zu warnen. Das Risiko eines Totalverlustes ist immer gegeben, dennoch ist es, wie man deutlich an dem Risikotool sehen kann, extrem gering. Denn nicht Investieren ist auch keine Lösung, wie insbesondere in diesem Artikel  noch mal verdeutlicht wird.